若且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 12:56:36
若且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
z=a+bi,ab是实数
z+2-2i=(a+2)+(b-2)i
所以(a+2)^2+(b-2)^2=1^2
z-2-2i=(a-2)+(b-2)i
|z-2-2i|^2=(a-2)^2+(b-2)^2
(a+2)^2+(b-2)^2=1^2
令a+2=sinm,则a=sinm-2
(b-2)^2=1-(sinm)^2=(cosm)^2
cosm值域关于原点对称
所以不妨令b-2=cosm
b=2+cosm
所以(a-2)^2+(b-2)^2
=(sinm-4)^2+(cosm)^2
=(simm)^2-8sinm+16+(cosm)^2
=-8sinm+16+1
所以sinm=1时有最小值=-8+17=9
所以|z-2-2i|最小值=3
设z=a+bi
(a+2)^2+(b-2)^2=1
-1≤a+2≤1,-3≤a≤-1
(a-2)^2+(b-2)^2
=(a-2)^2+1-(a+2)^2
=1-8a
1≤-a≤3
8≤-8a≤24
9≤1-8a≤25
3≤|z-2-2i|≤5
若且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是(3)
负1
已知z是一个复数,且|z|-z=2i/1+i,求复数z
求解高中数学题目:若ZC且|Z+2-2i|=1,则|Z-2-2i| 的最小值是[ ]。
|z-2i|为什么<=|z|+|2i|?
如果复数满足|z+1|=3,则|z-2+4i|的最大值为多少?
若2^X=5^Y=10^Z 且X,Y,Z都不等于0 则Z=? (用X,Y来表示Z)
已知复数Z与(Z+2)^2-8i均是纯虚数,则Z=____?
z∈C,求满足z+1/z∈R且|z-2|=2的复数?
z的模=1,Z不等于正负i,求证z/(1+z^2)属于R
已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数
如果复数z适合[z+2+2i]=[z],那么[z-1+i]的最小值是多少,请问用几何法如何求?[